EXERCISE :

48. In a survey conducted by the Gallup Organization, stakeholders were asked, "What sport do you prefer to see?" Soccer and basketball occupied the first and second place of preference. If in a group of individuals, seven prefer soccer and three prefer basketball. It takes a random sample of three of these people.

a. What is the probability that exactly two prefer soccer?

b. That the majority (wheter two or three) prefer soccer?

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

1. Distribución de probabilidad uniforme:

 La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo.

EJEMPLO: 

Distribución de probabilidad uniforme para un tiempo de vuelo:

EL ÁREA PROPORCIONA LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VUELO ESTÉ ENTRE 120 Y 130 MINUTOS.

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL: 

La distribución de probabilidad más usada para describir variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad normal. La distribución normal tiene gran cantidad de aplicaciones prácticas, en las cuales la variable aleatoria puede ser el peso o la estatura de las personas, puntuaciones de exámenes, resultados de mediciones científicas, precipitación pluvial u otras cantidades similares.

Curva de forma de campana de una distribución normal: 

FUNCIÓN : 

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR 

Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

ÁREAS BAJO LA CURVA DE CUALQUIER DISTRIBUCIÓN NORMAL:

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR: 

FUNCIÓN : 

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL :

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad que tiene muchas
aplicaciones. Está relacionada con un experimento de pasos múltiples al que se le llama experi-
mento binomial.

UN EXPERIMENTO BINOMIAL:  
un experimento bonomial cuneta con las siguientes propiedades:

1. El experimento consiste en una serie de " n" ensayos idénticos.
2. En cada ensayo hay dos resultados posibles. A uno de estos resultados se le llama
éxito y al otro se le llama fracaso.
3. La probabilidad de éxito, que se denota" p", no cambia de un ensayo a otro. Por ende,
la probabilidad de fracaso, que se denota "1  p", tampoco cambia de un ensayo a
otro.
4. Los ensayos son independientes.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON: 

En esta sección estudiará una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio

PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE POISSON: 

1. La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.

2. La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD  HIPERGEOMÉTRICA:   

La distribución de probabilidad hipergeométrica está estrechamente relacionada con la distribución binomial. Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo.

FÓRMULAS

REGLA DE CONTEO PARA COMBINACIONES

El número de combinaciones de N objetos tomados de n en n es:

Donde:

Y por definición

REGLA DE CONTEO PARA PERMUTACIONES

El número de permutaciones de N objetos tomados de n en n está dado por:

ALGUNAS RELACIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD

CÁLCULO DE UNA PROBABILIDAD USANDO EL COMPLEMENTO

LEY DE LA ADICIÓN

LEY DE LA ADICIÓN PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Se expresa P (A|B)

O 

EVENTOS INDEPENDIENTES

Dos eventos A y B son independientes si:

 o  

Si no es así, los eventos son dependientes.

       

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN

O

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN PARA EVENTOS INDEPENDIENTES

TEOREMA DE BAYES

Teorema de BAYES (Caso de dos eventos)

TEOREMA DE BAYES

EJERCICIOS ESTADÍSTICA APLICADA:

2. ¿De cuantas maneras es posible seleccionar tres objetos de un conjunto de seis objetos? Use las letras A,B,C,D,E  y F para identificar a los objetos y enumere todas las combinaciones diferentes de 3 objetos.

(ABC) (ACD) (ACE) (ACF) (ABD) (ABE) (ABF) (AEC) (AFC) (AEF) (ADE) (ADF) (BCD) (BCE) (BCF) (CDE) (CDF) (DEF) (BEF) (CEF)

3. ¿Cuántas permutaciones de tres objetos se puede seleccionar  de un grupo de seis objetos? use las   letras A,B,C,D,E  y F para identificar a los objetos  y enumere cada una de las permutaciones factibles para los objetos B,D Y F.

Aplicaciones

8. En una ciudad las solicitudes de cambio de uso de suelo pasan por un proceso de dos pasos; na revisión por la la comisión de planeación y la decisión final tomada por el consejo de la ciudad En el paso 1 la comisión de la planeación revisa la solución de cambio de uso de suelo y hace una recomendación positiva  o negativa respecto al cambio. En el paso 2 el consejo de la ciudad revisa la recomendación hecha por la comisión de planeación y vota para aprobar o desaprobar el cambio de suelo .

PASO 1.
Revisión por la comisión de planeación

                           1 Positivo                          2 Negativo
                                (P)                                     (N)
PASO 2.
La decisión final tomada por el consejo de la ciudad

                         1 Aprobar                           2 Desaprobar
                              (A)                                       (D)
              

 Hay 4: {PA, PD, NA, ND}                          

 DIFERENCIA ENTRE PERMUTACIÓN Y COMBINACIÓN

LA ESTADÍSTICA : 

INTRODUCCIÓN:

las estadística es una disciplina que utiliza recursos matemáticos para organizar y resumir una gran cantidad de datos obtenidos de la realidad, e inferir conclusiones respecto de ellos,

la estadística es una ciencia presente a lo largo de los siglos desde las antiguas civilizaciones,  sus primeros  usos fueron  de gran ayuda para la solución  de casos de la vida en sus comienzos, y  hoy en día  es empleada con fines de gran escala como son trabajos de investigación, Estudios etc.. siendo de gran importancia porque por medio de ella se puede procesar  gran cantidad de información, haciendo mas sencillo y corto el manejo de la información y su resultado.

la importancia de la estadística   hace que deje de ser una parte de las matemáticas,  para ser una ciencia  aplicada en diferentes campos como son : la contaduría, Psicología , administración entre otras; La significativo de la estadística es posible gracias a que los métodos que la acompañan son reconocidos por su gran confiabilidad y validez, son totalmente apropiados para el manejo de información; De igual forma, la comprensión de la  Estadística nos permite comunicar más exactamente los descubrimientos de las investigaciones, también es considerado un instrumentos que nos permite descubrir nuestros resultados y adoptar las decisiones correspondientes, asi mismo, nos ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos.