EXERCISE :

48. In a survey conducted by the Gallup Organization, stakeholders were asked, "What sport do you prefer to see?" Soccer and basketball occupied the first and second place of preference. If in a group of individuals, seven prefer soccer and three prefer basketball. It takes a random sample of three of these people.

a. What is the probability that exactly two prefer soccer?

b. That the majority (wheter two or three) prefer soccer?

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CONTINUA

1. Distribución de probabilidad uniforme:

 La distribución o modelo uniforme puede considerarse como proveniente de un proceso de extracción aleatoria .El planteamiento radica en el hecho de que la probabilidad se distribuye uniformemente a lo largo de un intervalo.

EJEMPLO: 

Distribución de probabilidad uniforme para un tiempo de vuelo:

EL ÁREA PROPORCIONA LA PROBABILIDAD DE QUE EL TIEMPO DE VUELO ESTÉ ENTRE 120 Y 130 MINUTOS.

2. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL: 

La distribución de probabilidad más usada para describir variables aleatorias continuas es la distribución de probabilidad normal. La distribución normal tiene gran cantidad de aplicaciones prácticas, en las cuales la variable aleatoria puede ser el peso o la estatura de las personas, puntuaciones de exámenes, resultados de mediciones científicas, precipitación pluvial u otras cantidades similares.

Curva de forma de campana de una distribución normal: 

FUNCIÓN : 

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD NORMAL ESTÁNDAR 

Una variable aleatoria que tiene una distribución normal con una media cero y desviación estándar de uno tiene una distribución normal estándar.

ÁREAS BAJO LA CURVA DE CUALQUIER DISTRIBUCIÓN NORMAL:

DISTRIBUCIÓN NORMAL ESTÁNDAR: 

FUNCIÓN : 

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD BINOMIAL :

La distribución de probabilidad binomial es una distribución de probabilidad que tiene muchas
aplicaciones. Está relacionada con un experimento de pasos múltiples al que se le llama experi-
mento binomial.

UN EXPERIMENTO BINOMIAL:  
un experimento bonomial cuneta con las siguientes propiedades:

1. El experimento consiste en una serie de " n" ensayos idénticos.
2. En cada ensayo hay dos resultados posibles. A uno de estos resultados se le llama
éxito y al otro se le llama fracaso.
3. La probabilidad de éxito, que se denota" p", no cambia de un ensayo a otro. Por ende,
la probabilidad de fracaso, que se denota "1  p", tampoco cambia de un ensayo a
otro.
4. Los ensayos son independientes.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DE POISSON: 

En esta sección estudiará una variable aleatoria discreta que se suele usar para estimar el número de veces que sucede un hecho determinado (ocurrencias) en un intervalo de tiempo o de espacio

PROPIEDADES DE UN EXPERIMENTO DE POISSON: 

1. La probabilidad de ocurrencia es la misma para cualesquiera dos intervalos de la misma magnitud.

2. La ocurrencia o no-ocurrencia en cualquier intervalo es independiente de la ocurrencia o no ocurrencia en cualquier otro intervalo.

DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD  HIPERGEOMÉTRICA:   

La distribución de probabilidad hipergeométrica está estrechamente relacionada con la distribución binomial. Pero difieren en dos puntos: en la distribución hipergeométrica los ensayos no son independientes y la probabilidad de éxito varía de ensayo a ensayo.

FÓRMULAS

REGLA DE CONTEO PARA COMBINACIONES

El número de combinaciones de N objetos tomados de n en n es:

Donde:

Y por definición

REGLA DE CONTEO PARA PERMUTACIONES

El número de permutaciones de N objetos tomados de n en n está dado por:

ALGUNAS RELACIONES BÁSICAS DE PROBABILIDAD

CÁLCULO DE UNA PROBABILIDAD USANDO EL COMPLEMENTO

LEY DE LA ADICIÓN

LEY DE LA ADICIÓN PARA EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

PROBABILIDAD CONDICIONAL

Se expresa P (A|B)

O 

EVENTOS INDEPENDIENTES

Dos eventos A y B son independientes si:

 o  

Si no es así, los eventos son dependientes.

       

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN

O

LEY DE LA MULTIPLICACIÓN PARA EVENTOS INDEPENDIENTES

TEOREMA DE BAYES

Teorema de BAYES (Caso de dos eventos)

TEOREMA DE BAYES